Annisa Rahmadhani " F . R . I . E . N . D . S "

Saturday, March 28, 2015

Kesan dari pertemuan ke – 1

Saya merasa senang dalam mengikuti kelas ibu Eva karena ibu sangat humble dan dapat memotivasi kami semua dan saya khususnya dalam belajar bahasa Inggris, agar saya dapat menghilangkan rasa takut saya dalam membiasakan berbicara dengan bahasa Inggris. Selain itu, ibu Eva mengajarkan kami dengan enjoy dan easy going sehingga kami tidak terbebani dengan mata kuliah bahasa Inggris bisnis ini. Thanks.. :)

Qoutes by me..

Love is the other name is respect, if you can’t respect your loved one, then you don’t deserve to be loved
A strong woman is one who is able to smile this morning wasn’t like she was crying last night
Work hard play hard pray harder
Enjoy your own life
You can't have a rainbow without a little rain
My life isn't perpect but I am grateful
I have found that if you love life, life will love you back
Just be who you want to be not what others want to see
Keep smiling and one day life will get tired of upsetting you
Play the laughter, pause the memories, stop the pain, repeat the happiness

About myself !

My name’s Annisa Rahmadhani, you can call me Icha. I’m 25 years old on March 31st 2015, and I was born in Jakarta. I’m Aries girl. Now, I’m in the last semester studying at Gunadarma University, I’m sure I will be graduate in this year. Ameen.. I working at one of the state banks in Indonesia as a Teller Service. My hobbies is swimming, travelling and also shopping. Wanna go shopping with me? Come on.. :)

Hubungan mata kuliah bahasa inggris dengan mata kuliah manajemen

Bahasa Inggris adalah bahasa dominan, bahkan ditetapkan sebagai bahasa internasional dalam bidang komunikasi. Kemampuan berbahasa Inggris telah menjadi kebutuhan dalam sejumlah bidang ilmu, pekerjaan, dan profesi misalnya manajer, sales promotion & administrator; sebagai akibatnya, lebih dari satu miliar orang di dunia bisa berbahasa Inggris setidaknya pada tingkat dasar.

Kemampuan bahasa Inggris yang memadai dibutuhkan saat bekerja kelak, terutama saat berhubungan dengan komputer, internet, atau surat-menyurat dengan pihak asing. Basaha Inggris juga bermanfaat pada saat melakukan komunikasi atau sosialisasi dalam perusahaan yang melibatkan kolega-kolega yang terbiasa menggunakan bahasa Inggris, khususnya ketika ada tamu asing.

Dalam perkuliahan manajemen, seseorang harus bersiap-siap dengan membuat karya tulis atau makalah yang tentu saja didukung dengan proses membaca berbagai literatur. Sementara itu banyak literatur yang tertulis dalam bahasa asing, terutama bahasa Inggris. Jika seseorang memiliki kompetensi bahasa Inggris yang memadai, maka tak akan mengalami kesulitan yang berarti dalam memahami literatur tersebut.

Davis et al (1996: 16), mengatakan bahwa faktor-faktor seperti berbicara secara efektif, mengembangkan komunikasi terbuka, mendengarkan orang lain, menyajikan makalah dan menyiapkan komunikasi tertulis merupakan salah satu kompetensi yang dibutuhkan manajer. Kemampuan untuk berkomunikasi, dalam hal ini berbahasa efektif, adalah salah satu sumber daya yang harus dimiliki manajer dan menjadi salah satu penentu keberhasilan suatu usaha. Bahasa Inggris telah menjadi entri kunci dalam hubungan bisnis global. Idealnya, sesuai dengan tuntutan globalisasi dimana persaingan semakin ketat pekerjaan, baik di dalam maupun di luar negeri, maka harus menjadi Sumber Daya Manusia (SDM) Indonesia menguasai bahasa Inggris.

Manfaat bahasa Inggris dalam dunia bisnis tidak dapat disangkal lagi. Bahasa Inggris telah mendarah-daging dalam urat nadi bisnis seantero dunia. Bahasa inggris telah berperan sebagai wahana komunikasi dan interaksi penting di antara pebisnis dengan berbagai latar budaya dan bangsa. Dengan bahasa Inggris pemahaman lintas-budaya semakin mendalam sehingga dunia bisnis didukung untuk tumbuh dan berkembang pesat.

Salah satu dampak pertumbuhan bahasa Inggris adalah berkurangnya keragaman bahasa di berbagai belahan dunia. Pengaruh bahasa Inggris berperan penting dalam kepunahan bahasa. Sebaliknya, berbagai keragaman bahasa Inggris juga berpotensi menciptakan bahasa-bahasa baru dari waktu ke waktu.

Bahasa Inggris memiliki peran yang penting bagi perencanaan karir. Dengan kalimat lain, bahasa Inggris tak dapat dipisahkan dengan upaya seorang calon karyawan untuk merancang karir, serta meniti karir atau profesi untuk meraih sebuah kesuksesan.

Monday, November 10, 2014

TANGGUNG JAWAB DAN EMPATI SOSIAL NYATA

Sebuah program menarik yang digagas dan dilaksanakan oleh PT Djarum yaitu Trees for Life. Sebuah program yang merupakan bagian dari kegiatan CSR (Corporate Social Responsibility) perusahaan rokok terkemuka tersebut sebagai bentuk tanggung jawab sosial serta empati konstruktif perusahaan terhadap masyarakat dan lingkungan.

Yang menarik adalah, sejak tahun 1979, perusahaan ini telah mendedikasikan diri untuk melestarikan lingkungan demi hidup yang berkualitas dengan program Djarum Bhakti Lingkungan. Kota Kudus adalah langkah awal dari program ini. Ribuan jenis tanaman peneduh ditanam.

Selain itu, dibawah payung Djarum Bhakti Lingkungan telah melakukan aksi pelestarian lereng Gunung Muria dengan tanaman peneduh maupun pohon bernilai ekonomi., sehingga mampu mempertahankan kawasan penting resapan air kota Kudus. Selain itu sejak tahun 2008 Djarum Bhakti Lingkungan bekerja sama dengan Badan Pertahanan Nasional (BPN) Kanwil Jawa Tengah, turut serta dalam program pelestarian Daerah Aliran Sungai (DAS) Bengawan Solo dengan komitmen 700.000 pohon.

Sebagaimana diungkapkan dalam siaran persnya, dalam rangka hari ulang tahun PT Djarum ke-59, pada tanggal 18 April 2010 lalu, sebanyak 400 karyawan Djarum di Kudus bersama Luna Maya, artis pemerhati lingkungan, menanam pohon Trembesi sepanjang 1,2 km di Demak, Jawa Tengah. Kegiatan ini merupakan program lanjutan Djarum Trees for Life, dari Corporate Social Rensposibility Bhakti Lingkungan PT Djarum yang merencanakan 2.767 pohon Trembesi sepanjang jalan Turus Semarang-Kudus Jawa Tengah. Serius dan konsisten untuk melakukan pelestarian lingkungan adalah semangat Djarum Trees for Life yang ingin ditularkan kepada seluruh pihak dan masyarakat luas. Berawal dari penanaman pohon Trembesi bersama Gubernur beserta Muspida Jawa Tengah, kemudian diikuti beberapa minggu lalu penanaman bersama arti Nugie dan Lembaga Swadaya Masyarakat (LSM) lingkungan.

Komitmen perusahaan juga tak berenti pada kegiatan-kegiatan insidental tertentu belaka. Bahkan, bibit pohon Trembesi yang digunakan dalam rangkaian program Penanaman 2.767 pohon Trembesi disepanjang jalan Semarang-Demak ini berasal dari Pusat Pembibitan Tanaman (PPT) PT Djarum.

Untuk menjaga keseimbangan kegiatannya, salah satu dukungan PT Djarum adalah dengan mendirikan pusat pembibitan aneka tanaman yang dikelola secara intensif. Diharapkan dengan upaya pembibitan aneka tanaman ini, PT Djarum dapat turut menjadi bagian dari usaha dalam mempertahankan dan melestarikan tanaman-tanaman langka agar terjaga dari kepunahan. Hingga saat ini, PPT telah memiliki total sekitar 100 ribuan jenis bibit tanaman, termasuk di dalamnya tanaman langka seperti Kepel, Sawit, Nogosari, buah Kawista dan pohon Botol dari Afrika.

Beberapa faktor pendukung implementasi etika bisnis dengan diadakannya program Djarum Trees for Life dan program sebelumnya Djarum Bhakti Lingkungan membuktikan bahwa:

Adanya kepedulian terhadap mutu kehidupan kerja oleh manajer atau peningkatan “Quality of Work Life”
Adanya ‘Trust Crisis” dari public kepada perusahaan
Adanya peningkatan kekuatan control dari LSM
Tumbuhnya kekuatan publisitas dari media
Adanya transformasi organisasi dari “transaction oriented” menjadi “relation oriented”

Beberapa prinsip dalam etika bisnis yang dipegang oleh PT Djarum diantaranya:

Prinsip Otonomi

Prinsip dimana pelaku bisnis memiliki kebebasan untuk mengambil keputusan yang dinilainya baik dan dapat dipertanggungjawabkan. Dengan adanya program Trees for Life dan Djarum Bhakti Lingkungan sebagai bentuk kepedulian dan tanggung jawab sosial serta empati konstruktif PT Djarum terhadap masyarakat dan lingkungan.

Prinsip Saling Menguntungkan (mutual benefit principle)

Prinsip yang menuntut agar bisnis dijalankan sedemikian rupa sehingga menguntungkan semua pihak. Dengan di adakan program Trees for Life dan Djarum Bhakti Lingkungan diharapkan dapat melestarikan lingkungan dan mempertahankan kawasan penting resapan air. PT Djarum juga mendirikan pusat pembibitan aneka tanaman yang dikelola secara intensif yang diupayakan dapat turut menjadi bagian dari usaha dalam mempertahankan dan melestarikan tanaman-tanaman langka agar terjaga dari kepunahan.

Prinsip Integritas Moral

Prinsip yang dihayati sebagai tuntutan internal dalam diri pelaku bisnis atau perusahaan agar dalam menjalankan bisnisnya tetap menjaga nama baiknya dan nama baik perusahaan. Dalam hal ini program-program yang dilakukan dapat meningkatkan citra perusahaan di mata publik.

Dengan diadakannya program Trees for Life dan Djarum Bhakti Lingkungan, maka PT Djarum telah membuat suatu budaya pada perusahaannya dengan suatu prinsip, nilai dan norma tertentu yang dianggap sebagai inti kekuatan dari suatu perusahaan yang membedakan dengan perusahaan lainnya. Budaya perusahaan sendiri adalah suatu kebiasaan atau budaya moral dalam kegiatan bisnis yang dianut oleh suatu peusahaan dari suatu generasi ke generasi yang lain.

Perusahaan diharapkan tidak hanya mengejar profit belaka tetapi juga menunjukan kepedulian besar bagi lingkungan dan masyarakat sekitar tempat perusahaan bersangkutan beroperasi. Dengan program CSR ini tidak hanya merupakan investasi jangka panjang yang berguna untuk meminimalisasi risiko sosial, juga berfungsi sebagai saran meningkatkan citra perusahaan di mata publik. Intinya, CSR adalah operasi bisnis yang berkomitmen tidak hanya untuk meningkatkan keuntungan perusahaan secara finansial, melainkan pula untuk pembangunan sosial-ekonomi kawasan secara holistik, melembaga dan berkelanjutan.

Referensi:

Friday, November 7, 2014

KONSEP PROBABILITAS

TEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS)

Teori probabilitas atau peluang merupakan teori dasar dalam pengambilan keputusan yang memiliki sifat ketidakpastian.

Ada 3 pendekatan :

· Pendekatan klasik

· Pendekatan empiris

· Pendekatan subyektif

PENDEKATAN KLASIK

Apabila suatu peristiwa (Event) E dapat terjadi sebanyak h dari sejumlah n kejadian yang mempunyai kemungkinan sama untuk terjadi maka probabilitas peristiwa E ata P(E) dapat dirumuskan :

P(E) = h n

misalnya:Bila sekeping koin dilempar sekali, maka secara logika dikatakan bahwa masing-masing sisi mempunyai peluang yang sama , yaitu 0,5 karena koin hanya terdiri atas dua sisi masing-masing, dan masing-masing sisi mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul atau dicatat. P(A) = P(B) = 0,5

PENDEKATAN EMPIRIS

Perumusan perhitungan berdasarkan pendekatan empiris adalah atas dasar pengertian frekuensi relatif. Pendekatan ini dilakukan karena pendekatan perhitungan klasik dipandang memiliki beberapa kelemahan. Dalam kenyataan , syarat yang ditetapkan jarang dapat dipenuhi.

Suatu peristiwa E mempunyai h kejadian dari serangkaian n kejadian dalam suatu percobaan, maka peluang E merupakan frekuensi relatif h/n , dinyatakan sebagai :

P (E) = lim h n

untuk n mendekati nilai tak terhingga.

PENDEKATAN SUBYEKTIF

Pada pendekatan subyektif, beberapa orang dapat saja memiliki keyakinan yang berbeda terhadap terjadinya suatu peristiwa, meskipun informasi yang diterima berkaitan dengan peristiwa tersebut adalah sama. Hal tersebut disebabkan karena setiap orang berpikir dam mempunyai keyakinan yang berbeda terhadap suatu masalah yang sama.

Dari pengertian-pengertian tersebut, dapat disusun suatu pengertian umum mengenai probabilitas, yaitu sebagai berikut :

Probabilitas adalah suatu indeks atau nilai yang digunakan untuk menentukan tingkat terjadinya suatu kejadian yang bersifat random (acak)

Oleh karena probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1 0 ≤ P (E) ≤ 1

Artinya :

Jika P= 0 disebut probabilitas kemustahilan artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi

Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian , artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi

Jika 0< P< 1, disebut probabilitas kemungkinan , artinya kejadian atas peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.

Jika kemungkinan terjadinya peristiwa E disebut P (E) maka besarnya probabilitas bahwa peristiwa E tidak terjadi adalah :

P (E) = 1 – P (E)

PROBABILITAS BEBERAPA PERISTIWA

Peristiwa saling lepas (mutually exclusive)

Dua peritiwa merupakan peristiwa yang Mutually Eclusive jika terjadinya peristiwa yang satu menyebabkan tidak terjadinya peristiwa yang lain. Peristiwa tersebut tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan, peristiwa saling asing.

Jika peristiwa A danb B saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :

P ( A U B) = P (A) + P (B)

Contoh :

Sebuah dadu dilemparkan ke atas, peristiwa-peristiwanya adalah :

A = peristiwa mata dadu 2 muncul

B = mata dadu lebih dari 4 muncul

Tentukan probabilitasnya dari kejadian P (A U B) :

P (A) = 1	dan P (B) = 2
6		6
P ( A U B ) = 1 + 2 = 3
	6	6	6

Peristiwa Non Ecxclusive ( tidak saling lepas)

Dua peristiwa dikatakan non exclusive , bila dua peristiwa tidak saling lepas atau kedua peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi bersamaan

Dirumuskan sbb :

P (AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Contoh :

Setumpuk kartu bridge yang akan diambil salah satu kartu. Berapa probabilitasnya adalam sekali pengambilan tersebut akan diperoleh kartu Ace atau kartu Diamont ?

Dimisalkan : A = kartu Ace

D = kartu Diamont

Maka P(AUD) = P(A) + P(D) – P(A∩D)

= 4	+ 13	- 1
52	52	52

= 16

Jika terdapat 3 peristiwa dirumuskan sebagai berikut :

P (AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B)- P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)

Peristiwa Independent (Bebas)

Peristiwa terjadi atau tidak terjadi tidak mempengaruhi dan tidak dipengaruhi peristiwa lainnya.

Apabila A dab B dua peristiwa yang Independent, maka probabilitas bahwa keduanya akan terjadi bersama-sama dirumuskan sebagai berikut :

P (A∩B) = P(A) x P(B)

Contoh :

Dari 100 barang yang diperiksa terdapat 30 barang rusak. Berapa probabilitasnya dalam :

tiga kali pengambilan terdapat rusak 1
empat kali pengambilan terdapat bagus 1

jawab :

dimisalkan A = bagus B = rusak

Maka P(A) = 0,70 P(B) = 0,30

a. K³ = 3

= P(A ∩A∩B) U P(A ∩B∩A) P(B ∩A∩A)

= 0,70 x 0,70 x 0,30 atau 0,70 x 0,30 x 0,70 atau 0,30 x 0,70 x 0,70

= 0,147 + 0,147 + 0,147 = 0,441

Peristiwa dependent ( Bersyarat)

Terjadi jika peristiwa yang satu mempengaruhi/merupakan syarat terjadinya peristiwa yang lain.

Probabilitas bahwa B akan terjadi bila diketahui bahwa A telah terjadi ditulis sbb :

P( B/A)

Dengan demikian probabilitas bahwa A dan B akan terjadi dirumuskan sbb :

P(A∩B) = P(A) x P(B/A)

Sedang probabilitas A akan terjadi jika diketahui bahwa B telah terjadi ditulid sbb :

P (A/B)

Maka probabilitas B dan A akan terjadi dirumuskan sbb :

P (A∩B) = P(B) x P(A/B)

Contoh :

Dua buah tas berisi sejumlah bola. Tas peertama berisi 4 bola putih dan 2 bola hitam. Tas kedua berisi 3 bola putih dan 5 bola hitam. Jika sebuah bola diambil dari masing-masing tas tersebut, hitunglah probabilitasnya bahwa :

Keduanya bola putih
Keduanya bola hitam

c. Satu bola putih dan satu bola hitam

Jawab

Misalnya A₁ menunjukkan peristiwa terambilnya bola putih dari tas pertama dan A₂ menunjukkan peristiwa terambilnya bola putih di tas kedua, maka :

P(A₁ ∩A₂) = P(A₁) x P(A₂/A₁) = 4/6 X 3/8 = 1/4

Misalnya A1 menunjukkan peristiwa tidak terambilnya bola putih dari tas pertama (berarti terambilnya bola hitam) dan A2 menunjukkan peristiwa tidak terambilny7a bola putih dari tas kedua (berarti terambilnya bola hitam) maka :

P(A₁∩A₂) = P(A₁) x P(A₂/A₁) = 2/6 x 5/8 = 10/48 = 5/24

Probabilitas yang dimaksud adalah :

P(A₁∩B2) U P(B1∩A2)

Harapan Matematis

Jika P1, P2…..Pk merupakan probabilitas terjadinya peristiwa maka E1, E2 …….Ek dan andaikan V1, V2…….Vk adalah nilai yang diperoleh jika masing-masing peristiwa diatas terjadi, maka harapan matematis untuk memperoleh sejumlah nilai adalah :

E(V) = P1 V1 + P2V2 + ………Pk Vk

Contoh :

Dalam suatu permainan berhadiah, pihak penyelenggara akan membayar Rp. 180.000,-apabila pemain mendapat kartu Ace, dan akan membayar Rp. 100.000,- apabila mendapoatkan kartu King dari setumpuk kartu bridge yang berisi 52 kartu. Bila tidak mendapatkan kartu ace dan kartu King pemain harus membayar Rp. 45.000,- . berapa harapan matematis pemain tersebut ?

Jawab

E (V) = Rp. 180.000 ( 4/52) + 100.000 (4/52) – 45.000 (44/52) = Rp. 16.538,46 = Rp. 16.500,-

DISTRIBUSI TEORITIS

• Variabel Acak

• Distribusi Teoritis

• Binomial

• Normal

Variabel acak adalah sebuah besaran yang merupakan hasil dari percobaan acak yang secara untung-untungan, dapat mempuyai nilai yang berbeda-beda.

Variabel Random adalah variabel yang nilai-nilainya ditentukan oleh kesempatan atau variabel yang dapat bernilai numerik yang didefinisikan dalam suatu ruang sampel.

Definisi : Misalkan E suatu experimen acak dan S ruang sampelnya. Suatu fungsi X (ditulis dengan huruf besar) yang memberikan pada setiap elemen s dari S suatu bilangan riil, disebut suatu variabel acak.

Conntoh 1 :

Misalkan sebuah koin dengan dua sisi yaitu sisi gambar (G) dan sisi angka (A) dilemparkan sebanyak tiga kali berturut-turut. Hasil-hasil yang mungkin terjadi adalah :

GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA

Misalkan X adalah jumlah sisi gambar yang muncul.

Nilai X yang mungkin terjadi adalah : 0, 1, 2, 3

X = 0, berarti tidak ada sisi G yang muncul.

X = 1, berarti sisi G muncul satu kali.

X = 2, berarti sisi G muncul dua kali.

X = 3, berarti sisi G muncul tiga kali.

X disebut variabel acak (random)

Distribusi Probabilitas Teoritis

Dari contoh 1 diatas, bisa dibuat tabel distribusi probabilitas Teoritis dan diagram batang untuk variabel acak X sebagai berikut :

X	P(X)

0	1/8 = 0,125

1	3/8 = 0,375

2	3/8 = 0,375

3	1/8 = 0,125

Jumlah	1,00

0.4
0.35
0.3
0.25
0.2	P(X)
	P(X)
0.15
0.1
0.05
0
X=0 X=1	X=2 X=3

Conntoh 2 :

Misalkan sebuah koin dengan dua sisi yaitu sisi gambar (G) dan sisi angka (A) dilemparkan sebanyak 4 kali berturut-turut. Hasil-hasil yang mungkin terjadi adalah :

Misalkan X adalah jumlah sisi gambar (G) yang muncul.

Nilai X yang mungkin terjadi adalah : 0, 1, 2, 3, 4

X=0	X=1	X=2	X=3	X=4

AAAA	GAAA	GGAA	GGGA	GGGG

	AGAA	AGGA	GGAG

	AAGA	AAGG	GAGG

	AAAG	GAGA	AGGG

		GAAG

		AGAG

1	4	6	4	1

Dari contoh 2 diatas, bisa dibuat tabel distribusi probabilitas Teoritis dan diagram batang untuk variabel acak X sebagai berikut :

X	P(X)

0	1/16 = 0,0625

1	4/16 = 0,2500

2	6/16 = 0,3750

3	4/16 = 0,2500

4	1/16 = 0,0625

Jumlah	1,00

0.4
0.35
0.3
0.25
0.2		P(X)
		P(X)
0.15
0.1
0.05
0
X=0	X=2	X=4

Distribusi Binomial

Distribusi Binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor dll.

Ciri-ciri distribusi Binomial adalah sbb :

1. Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal.

2. Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan.

3. Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya.

4. Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu.

Rumus Distribusi Binomial

a). Rumus binomial suatu peristiwa

Probabilitas suatu peristiwa dapat dihitung dengan mengalikan kombinasi susunan dengan probabilitas salah satu susunan. Berdasarkan hal tersebut, secara umum rumus dari probabilitas binomial suatu peristiwa dituliskan :

P(X = x) = C_xⁿ.p^x.q^n−x

Dimana :

C_xⁿ =	n!
		danq = 1 – p

	x!(n − x)!

b). Probabilitas binomial kumulatif

Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses.

Probabilitas binomial kumulatif dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

PBK = _∑ C_xⁿ.p^x.q^n−x

x=0

= _∑P(X = x)

x=0

=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+....+P(X=n)

Contoh :

Sebuah dadu dilemparkan keatas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut :

a). Mata dadu 5 muncul 1 kali

b). Mata dadu genap muncul 2 kali

c). Mata dadu 2 atau 6 muncul sebanyak 4 kali.

Penyelesaian :

a). Karena dadu memiliki 6 sisi, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga setiap sisi memiliki probabilitas 1/6. Jadi, probabilitas untuk mata 1 adalah 1/6, sehigga :

p=1/6; q=5/6; n=4; x=1 (muncul 1 kali )

P(X=1) = C₁⁴.p¹.q³

= 4(1/6)¹(5/6)³

= 0,386

b). Mata dadu genap ada 3, yaitu 2,4, dan 6, sehingga :

p = 3/6 = 1/2; q = 1/2; n = 4; x = 2 P(X=2) = C₂⁴.p².q²

= 6(1/2)²(1/2)²

= 0,375

c). Muncul mata dadu 2 atau 6 sebanyak 4 kali, sehngga : p = 2/6; q = 2/3; n = 4; x = 4

P(X=4) = C₄⁴.p⁴.q⁰

= 1(2/6)⁴(2/3)⁰

= 0,0123

Contoh 2 :

Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitas :

a). Paling banyak 2 orang lulus.

b). Yang akan lulus antara 2 sampai 3 orang.

c). Paling sedikit 4 diantaranya lulus.

Penyelesaian :

a). n = 5 ; p = 0,7; q = 0,3; x = 0, 1 dan 2 P(X ≤ 2)= P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

= 1(0,7)⁰(0,3)⁵ + 5(0,7)¹(0,3)⁴ + 10(0,7)²(0,3)³

= 0,16

b). n = 5 ; p = 0,7; q = 0,3; x = 2 dan 3

P(X=2 & 3)= P(X=2) + P(X=3)

= 10(0,7)²(0,3)³ + 10(0,7)³(0,3)²

= 0,44

c). n = 5 ; p = 0,7; q = 0,3; x = 4 dan 5 P(X ≥ 4)= P(X=4) + P(X=5)

= 5(0,7)⁴(0,3)¹ + 1(0,7)⁵(0,3)⁰

= 0,53

Distribusi Normal

Distribusi Normal adalah salah satu distribusi teoritis dari variabel random kontinu. Distribusi Normal sering disebut distribusi Gauss.

Distribusi Normal memiliki bentuk fungsi sebagai berikut :

	1			−	1 ( x− µ )²

f (x) =			e		2 σ



σ		2π
Keterangan :
X = nilai data				µ = rata-rata x
π = 3,14				e = 2,71828
σ = Simpangan baku

Karakteristik Distribusi Normal

Distribusi probabilitas normal dan kurva normal yang menyertainya memiliki beberapa karakteristik sebagai berikut :

1. Kurva normal berbentuk lonceng

2. Simetris

3. Asimtotis

DISTRIBUSI NORMAL

KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL

1. Kurva berbentuk genta (µ= Md= Mo)

2. Kurva berbentuk simetris

3. Kurva normal berbentuk asimptotis

4. Kurva mencapai puncak pada saat X= µ

5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri.

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
	m
Mes okurtic	Platy kurtic	Leptokurtic

Distribusi kurva normal dengan µ sama dan σ berbeda

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL

	Mangga “C”		Mangga “A”
	Mangga “B”
150		0		0
	0		5
	3		4

Distribusi kurva normal dengan µ berbeda dan σ sama

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL

850

Distribusi kurva normal dengan µ dan σ berbeda

Grafik kurva normal :

0,5 0,5

P(x≤µ) = 0,5

P(x≥µ) = 0,5

Luas kurva normal :

Luas kurva normal antara x=a & x=b

= probabilitas x terletak antara a dan b

a µ b x

Distribusi Probabilitas Normal Baku (Standar)

Distribusi normal baku memiliki rata-rata hitung 0 dan nilai standar deviasi 1.

Nilai Z adalah jarak dari rata-rata hitung yang dihitung dalam satuan standar deviasi.

Dalam bentuk rumus :

Z =

Dengan :

X − µ

X adalah nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran tertentu.

µ Adalah rata-rata hitung dari distribusi.

σ Adalah standar deviasi dari distribusi.

TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z

Transformasi dari X ke Z

x z

Di mana nilai Z:

Z = X - µ

Contoh :

1. Diketahui data berdistribusi normal dengan

mean µ = 55 dan deviasi standar = 15 a) P(55≤x≤75) =

= P(0≤Z≤1,33)

= 0,4082 (Tabel III)

Atau

Tabel III A = 0,4082

P(60≤x≤80) =

= P(0,33≤Z≤1,67)

= P(0≤Z≤1,67) – P(0≤Z≤0,33)

= 0,4525 – 0,1293 = 0,3232

Z1 =		0,33 B = 0,1293

Z2 =		1,67 A = 0,4525

C = A – B = 0,3232

c) P(40≤x≤60)= A + B

= P(-1,00≤Z≤0,33)

= P(-1,00≤Z≤0) + P(0≤Z≤0,33)

= 0,3412 + 0,1293

= 0,4705

Atau : Z1 =	1,00
A = 0,3412
Z2 =	0,33
B = 0,1293

d) P(x ≤ 40) = 0,5 – A

= 0,5 – 0,3412

= 0,1588

e. P(x ≥ 85)

f. P(x ≤ 85) = 0,5 + A

= 0,5 + 0,4772

= 0,9772

2) Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta ujian bersidtribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah ?

Jawab: